Об авторе

Я, учитель математики, интересуюсь математикой, компьютерами, заработками в интернете. Пишите в комментариях, на какую тему хотели увидеть следующий материал. Надеюсь на позитив!

Производная функции на GeoGebra

Как наглядно представить производную?  Оказывается это очень удобно показать на Геогебре. Давайте наглядно представим график производной для функции y=x². Для этого откроем Геогебру.  Внизу, в строке ввода формул, напишем нашу функцию.

d1

Нажимаем ОК. Получаем такой график.

d2

Отмечаем на ней точку А.

d3

Вот она.

d4

Теперь проводим касательную через эту точку.

d5

Вот эта касательная.

d6

Теперь определяем угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

d7

Получается такая картинка. Здесь специально подобрано так, что горизонтальный катет равен 1, а вертикальный катет может меняться в зависимости от величины угла. В данном случае написано k=3,17.   Для нас важно обозначение k.

d8

Далее, берем произвольную точку В вне параболы.

d9

В строке формул забиваем новые координаты для этой точки. Пишем B=(x (A),k).

d10

Жмем ENTER. Точка В переместится в нужное место. После этого указывем мышкой на точку В и нажимаем правую клавишу мышки. Здесь выбираем Оставлять след.

d11

Теперь указываем на точку А и держа нажатой левую кнопку мыши, двигаем точку А вверх и вниз по параболе.

d12

Начинает появляться синяя полоса.

d13

Местами эта лента может быть разрывной, но если плавно поводить точку А опять вверх и вниз, все будет нормально. Вот какая у меня получилась прямая. Она проходит через начало системы координат.

d14

Нам надо узнать уравнение этой прямой. Для этого вначале добавляем ползунок.

d15

Вот я его добавил справа вверху. Кстати, для чего все это? Правильно, мы рисуем производную на GeoGebra.

d16

Ползунок имеет параметр m. Нам это важно.  Синяя прямая предположительно имеет вид  y=mx, так она проходит через начало системы координат. Так и запишем в строке формул. Здесь m — та же буква что и на ползунке. Не перепутайте!

d17

Нажимаю ENTER. И вот прямая появилась (черная прямая).

d18

Теперь водим ползунком вправо или влево  до тех пор, пока черная прямая не совпадет с синей прямой. У меня это случилось при m=2.

d19

Значит синяя прямая задается уравнением y=2x.  А это значит, что (x²)’=2x. Вот оно как получается. До свидания!


Навигация по записям

Предыдущий пост:     ←
Следующий пост:    

К записи "Производная функции на GeoGebra" 3 комментария

  1. Александр:

    Ринат,скажите,пожалуйста,откуда брать знаки математических действий — возведение в степень,извлечение корня и т.д.?

    • Бакытжан:

      Внизу страницы есть поле для ввода функций, неравенств и так далее. Рядом с полем имеется квадратик, нажав на который Вы получите все, что нужно. Я в скором времени напишу что-нибудь на эту тематику. Спасибо за вопрос.

  2. Надежда:

    Начала работать в этой программе. Довольно удобна уже в том, что можно легко построить графики любых функций — я когда-то искала программу с такой функцией. Но в ходе работы с геогеброй наблюдаю недостатки:

    1) Отсутствие возможности менять у готового многоугольника длины сторон.

    2) Вот в вашем уроке — отличная идея для простых функций. А вот уже для сложных, содержащих степень выше 3, лог, иррац и прочее, уже сложно. Не хватает перевода следа в линию.

Оставить свой комментарий