Об авторе

Я, учитель математики, интересуюсь математикой, компьютерами, заработками в интернете. Пишите в комментариях, на какую тему хотели увидеть следующий материал. Надеюсь на позитив!

Изучаем cвойства инверсии на GeoGebra

Давайте теперь с помощью GeoGebra изучим свойства инверсии. Открываем программу.

in1

Рисуем окружность. Я нарисовал ее по центру и точке. Для этого поступаем как на картинке.

in2

После того как нажали Окружность по центру и точке,  в любой точке полотна ставим точку и двигая курсором мыши выбираем нужного радиуса окружность.

in3

Отмечаем какие — нибудь точки. Я взял точки C  и   D вне окружности и точку  E — внутри окружности. Для разнообразия.

in4

Теперь нажимаем Отражение относительно окружности,

in5

указываем курсором точку С, затем окружность. Не наоборот. Иначе не получится. У вас сразу появится образ точки С при инверсии. Это точка С′. Для наглядности я обвел ее синим квадратиком.

in6

Какой вывод?

Образом точки при инверсии является точка.

Изучаем дальше свойства инверсии на GeoGebra. Точно также находим образы точек D и  E. Я стрелкой указал направление к образу точки.

in7

Какой вывод?

Образ точки и ее прообраз разделены окружностью, то есть, если точка лежит внутри окружности, то ее образ находится вне окружности и наоборот.

Давайте начертим отрезок CD.  Выбираем Отрезок по двум точкам.

in8

и указываем точки C и  D. Отрезок начертится.

in9

Нажимаем Отражение относительно окружности.

in10

Сперва указываем отрезок (желательно не на концы, а где — нибудь внутри отрезка), а затем окружность. Получится дуга  C′D′.

in11

ВЫВОДПри инверсии отрезок переходит в дугу.

Проведем отрезок CE.

in12

Найдем образ этого отрезка. Как и ожидалось это тоже дуга. Дуга C′E′.

in13

В качестве бонуса еще один вывод:

Точка на окружности при инверсии остается на месте.

Этот вывод можно подтвердить перемещением точки С по полотну. Для этого сперва нажмите на кнопочку с изображением курсора. Затем подведите указатель мыши к точке С и удерживая нажатой левую кнопочку мыши двигайте в нужном направлении. Я вот двигал вверх

in14

а затем вниз

in15

и все равно отрезок и дуга пересекались лишь на окружности. Вот как мы изучаем свойства инверсии на GeoGebra. Интересно ведь! Правда? Попробуйте сами узнать, какой образ будет у отрезка, лежащего целиком внутри окружности. Мы же рассмотрели отрезок вне окружности и отрезок пересекающий окружность.


Навигация по записям

Предыдущий пост:     ←
Следующий пост:    

К записи "Изучаем cвойства инверсии на GeoGebra" 6 комментариев

  1. Ольга:

    ОГРОМНОЕ СПАСИБО ! Вы мне очень помогли. Пыталась самостоятельно разобраться с программой GeoGebra. Посмотрела Ваши уроки. Все очень понятно объяснили. Я никак не могла понять, что такое движок и как его настраивать. И еще, думала, что в строку «ввод» можно вводить только записи вида y=..., а оказывается можно даже систему неравенств. Я Вам очень благодарна. Всего Вам самого замечательного. Еще раз СПАСИБО !

  2. Ольга:

    Сегодня «поигралась» с движком. Здорово! Все получается. Даже попробовала применить в геометрии (построила правильный n — угольник и меняла с помощью движка количество сторон). Еще раз большое спасибо.

    • Бакытжан:

      И Вам спасибо за комментарий. Будут вопросы — задавайте прямо в комментариях. Обещаю скорый ответ.

  3. Назым:

    Здравствуйте, я студентка 4 курса меня интересует всякие программы с которыми можно построить фигуры стереометрии. Сколько я не искала нет конкретных программ по строении стереометрических фигур. Если есть возможность можете что то посоветовать, или же выложить. Заранее спасибо, буду ждать =)

    • Бакытжан:

      Есть Геогебра пятая версия. В этой версии можно рисовать пространственные фигуры, проводить сечения и так далее. Будут вопросы- обращайтесь.

Оставить свой комментарий